比较器与运算放大器基础#

正反馈如何生成死区（迟滞区间）#

要理解正反馈如何“生成死区”，我们可以把这个过程拆解成单阈值 → 双阈值 → 状态锁定的三步逻辑，用LM393电路做具体例子

1）先看没有正反馈时：只有一个阈值，没有死区

如果把正反馈电阻 $R_3$（$100\,\text{k}\Omega$）拆掉，比较器同相端的电压就固定为：

反相端输入是 $V_1$（$1\,\text{V}_\text{pk}$、$100\,\text{Hz}$ 正弦波），叠加在 $1\,\text{V}$ 直流上。

此时比较器只有一个阈值点：$1\,\text{V}$。只要 $V_1 > 1\,\text{V}$，输出低；$V_1 < 1\,\text{V}$，输出高。

问题在于：当 $V_1$ 刚好在 $1\,\text{V}$ 附近时，哪怕只有 $10\,\text{mV}$ 的噪声，也会让 $V_1$ 在 $1\,\text{V}$ 上下反复穿越，导致输出频繁翻转——这就是震颤。

健忘的比较器 没有正反馈时，比较器是“健忘”的：它只看当前输入，不记得上一刻的输出状态，所以对噪声极度敏感。

2）加上正反馈后：输出“拽”着阈值走，创造出两个门限#

在电路里，$R_3$ 把输出端和同相端连起来，形成了正反馈。这时候，同相端的电压 $V_+$ 不再是固定的 $1\,\text{V}$，而是由 $V_2$ 和输出电压 $V_{\text{out}}$ 共同决定的：

场景1：输出为高电平（$V_{\text{out}} = V_H = 5\,\text{V}$）

代入公式：

这就是上门限：只有当反相端输入 $V_1 > 1.0396\,\text{V}$ 时，输出才会从高翻转为低。

场景2：输出为低电平（$V_{\text{out}} = V_L = 0\,\text{V}$）

代入公式：

这就是下门限：只有当反相端输入 $V_1 < 0.9901\,\text{V}$ 时，输出才会从低翻转为高。

3） 死区是怎么“锁死”输出状态的？ 3）死区是怎么“锁死”输出状态的？ 死区（迟滞区间）就是两个阈值之间的范围：

我们用一个完整的正弦波周期，看它如何在死区里“碰壁”：

1. 初始状态（输出高）：

   • 阈值被“拽”到 $V_{\text{TH+}} \approx 1.0396\,\text{V}$。
   • $V_1$ 从 $0\,\text{V}$ 开始上升，只要 $V_1 < 1.0396\,\text{V}$，输出就一直保持高电平。
   • 即使 $V_1$ 在 $1\,\text{V}$ 附近有 $10\,\text{mV}$ 的噪声，也远小于死区宽度 $49.5\,\text{mV}$，所以输出不会乱跳。

2. 第一次翻转（高→低）：

   • 当 $V_1$ 上升超过 $1.0396\,\text{V}$ 时，反相端电压高于同相端，输出翻转为低。

3. 状态锁定（输出低）：

   • 输出变低后，正反馈立刻把阈值“拽”到 $V_{\text{TH-}} \approx 0.9901\,\text{V}$。
   • 此时 $V_1$ 开始从峰值下降，只要 $V_1 > 0.9901\,\text{V}$，输出就一直保持低电平。
   • 哪怕 $V_1$ 上叠加了 $10\,\text{mV}$ 的噪声，也无法让它跌落到 $0.9901\,\text{V}$ 以下，所以输出稳定。

4. 第二次翻转（低→高）：

   • 当 $V_1$ 下降到低于 $0.9901\,\text{V}$ 时，反相端电压低于同相端，输出翻转为高。

死区的本质 正反馈的核心作用，就是让比较器“记住”自己上一刻的输出状态：

• 输出高时，阈值被抬高，让输入信号“更难”触发翻转。
• 输出低时，阈值被拉低，让输入信号“更难”触发翻转。

这种“记忆”能力，就是死区的本质——它在两个阈值之间创造了一个输出状态保持不变的安全区，噪声再大，只要不越界，输出就不会乱跳。

4）用一句话总结死区的生成逻辑#

正反馈通过输出电压对输入阈值的动态调制，把单一阈值变成了一对高低门限，在两者之间形成了一个输出状态锁定的区间。这个区间就是死区，它让比较器从“对噪声敏感的单阈值器件”，变成了“对噪声免疫的双阈值施密特触发器”。

一句话：偏差出现 → 系统往反方向拉 → 回到稳定#

• 作用：稳、准、抑制波动

• 生活例子：

  • 空调：温度高了制冷，低了制热，把温度稳住
  • 人体体温：热了出汗，冷了发抖，维持 37℃

• 电路里：

  运放放大、稳压电源、稳压电路，几乎所有追求稳定的电路都用负反馈。

• 只要接了负反馈，基本都属于「深度负反馈」

一句话：偏差出现 → 系统顺着偏差推 → 偏差越来越大#

• 作用：放大、加速、触发突变、产生振荡

• 生活例子：

  • 麦克风靠近音箱：一点声音→越放越大→啸叫
  • 雪崩：一点松动→越滑越大→崩塌

• 电路里：

  正弦波振荡器、触发翻转（如施密特触发器翻转）、用来 “起振” 或 “跳变”。

用电阻分压建立直觉#

1. 基础电路#

• 电源：5V
• 电阻：两个 1kΩ 电阻串联分压
• 中间点电压：$V = 5V \times \frac{1k}{1k+1k} = 2.5V$

2. 并联一个极大电阻#

在其中一个 1kΩ 电阻两端，并联一个 10MΩ 超大电阻：

• 原电阻：$R_1 = 1kΩ$
• 并联电阻：$R_2 = 10MΩ$

并联后总电阻：$R_{并} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} = \frac{1k \times 10M}{1k + 10M} \approx 1kΩ$

3. 结论#

• 总电阻几乎还是 1kΩ
• 分压点电压几乎还是 2.5V
• 10MΩ 电阻并上去跟没并，对电路几乎没影响

“虚断”的含义#

从上面例子可以直接得出：

• 这个 10MΩ 电阻真实存在，不是物理断开
• 但它对原有电阻网络几乎不产生影响、几乎不分流
• 对电路分析来说，等效看成断路

这种： 物理上没断，但对电路效果近似断路 → 就叫「虚断」。

对应到运放输入端#

运放输入端的虚断，本质和上面一模一样：

• 运放输入阻抗极大（几十 MΩ～几百 MΩ 级别）
• 相当于在外部电路上并联了一个超级大电阻
• 运放输入电流（偏置电流 $I_B$）极小（nA 级）
• 对外部电路几乎不影响、不改变电压

所以我们分析运放时： 直接把输入端当成「虚断」，认为输入电流 ≈ 0。

1. 虚断的本质#

运放输入端电流近似为 0（虚断）的核心原因：

• 运放输入偏置电流 $I_{b}$（Input Bias Current） 极小，通常为纳安（nA）级别；
• 外部电路的工作电流多为毫安（mA）级别，nA 相对于 mA 可直接忽略，因此满足“虚断”条件。

2. 外部电阻为何不能取太大？#

以同相放大电路为例，理想放大倍数公式为： $A_v = 1 + \frac{R_f}{R_1}$

• 理论上，$\frac{9kΩ}{1kΩ}$ 、$\frac{90kΩ}{10kΩ}$、$\frac{9MΩ}{1MΩ}$ 的放大倍数均为 10；
• 但电阻取到 兆欧（MΩ）级 时，虚断不再严格成立：
  1. 运放输入阻抗虽高（百MΩ级），但外部电阻接近该量级时，$I_{b}$ 无法再忽略；
  2. $I_{b}$ 会在大阻值电阻上产生明显电压误差，导致输出电压计算值与实际值偏差大；
  3. 工程上普遍选用 千欧（kΩ）级电阻，避免 $I_{b}$ 引入的误差。

3. 含 $I_{b}$ 的真实输出公式#

考虑偏置电流影响时，同相放大电路的实际输出电压为： $V_{out} = V_{in} \times \left(1 + \frac{R_f}{R_1}\right) + I_B \cdot R_{eq}$

• 典型案例：LM317（LDO 稳压芯片）需计入该公式，因内部基准运放的 $I_{b}$ 相对较大，无法忽略；
• 理解该原理后，分析芯片工作机制会更清晰。

4. 核心结论#

• 虚断成立的前提：外部电阻远小于运放输入阻抗，且阻值不会让 $I_{b}$ 产生可测误差；
• 电阻选型原则：优先 kΩ 级，避免 MΩ 级（除非特殊场景并补偿 $I_{b}$ 误差）；
• $I_{b}$ 是运放关键参数，低 $I_{b}$ 运放更适合高阻抗输入场景。

1. 虚断特性#

运放输入偏置电流 $I_B \approx 0$，输入端无电流流入流出。

因此输入电阻 $1\ \text{k}\Omega$ 无压降：$V_+ = V_{in}$

2. 反相端电压（分压公式） $V_- = V_{out} \cdot \frac{R_1}{R_f + R_1}$

代入参数：

A_v = 1 + \frac{R_f}{R_1}

V_{out} = V_{in}\left(1+\frac{R_f}{R_1}\right) + I_B \cdot R_{eq}

V_{out(max)} \approx 12\ \text{V}

V_{in(max)} = \frac{12\ \text{V}}{10} = 1.2\ \text{V}

V_+ = 5\ \text{V} \times \frac{1\ \text{kΩ}}{10\ \text{kΩ} + 1\ \text{kΩ}} = \frac{5}{11}\ \text{V} \approx 0.4545\ \text{V}

10V_{in} - \frac{50}{11} = \frac{5}{11} - V_{out}

V_{out} = \frac{5}{11} + \frac{50}{11} - 10V_{in} = 5\ \text{V} - 10V_{in}

-0.7\ \text{V} \leq V_{in} \leq 0.5\ \text{V}

V_+ = V_{in-} \times \frac{10\ \text{kΩ}}{1\ \text{kΩ} + 10\ \text{kΩ}} = \frac{10}{11}V_{in-}

V_- = \frac{10}{11}V_{in-}

\frac{V_{in+} - V_-}{1\ \text{kΩ}} = \frac{V_- - V_{out}}{10\ \text{kΩ}}

\frac{V_{in+} - \frac{10}{11}V_{in-}}{1} = \frac{\frac{10}{11}V_{in-} - V_{out}}{10}

10V_{in+} - \frac{100}{11}V_{in-} = \frac{10}{11}V_{in-} - V_{out}

V_{out} = \frac{110}{11}V_{in-} - 10V_{in+}

V_{out} = 10(V_{in-} - V_{in+}) = -10(V_{in+} - V_{in-})

0 \leq V_{in-} - V_{in+} \leq 1.2\ \text{V}

\frac{U_{in1} - U_+}{R_3} + \frac{U_{in2} - U_+}{R_4} = \frac{U_+}{R_5}

\frac{U_{in1}}{R_3} + \frac{U_{in2}}{R_4} = U_+ \left( \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} \right)

\frac{0 - U_-}{R_2} + \frac{U_{out} - U_-}{R_1} = 0

U_- = U_{out} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}

\frac{U_{in1}}{R_3} + \frac{U_{in2}}{R_4} = U_{out} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot \left( \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} \right)

R_1 \parallel R_2 = R_3 \parallel R_4 \parallel R_5

\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{R_3 R_4 R_5}{R_3 R_4 + R_3 R_5 + R_4 R_5}

\frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2} = \frac{R_3 R_4 + R_3 R_5 + R_4 R_5}{R_3 R_4 R_5} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5}

U_+ = \left( \frac{U_{in1}}{R_3} + \frac{U_{in2}}{R_4} \right) \cdot \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}

U_{out} = R_1 \left( \frac{U_{in1}}{R_3} + \frac{U_{in2}}{R_4} \right)

\boldsymbol{U_{out} = R_1 \left( \frac{U_{in1}}{R_3} + \frac{U_{in2}}{R_4} \right)}